SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.

Son ángulos homólogos:

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos                                         homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama                         razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su                           razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su        razón de semejanza.

1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

4 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

5 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos              proporcionales.

6 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la             hipotenusa y un cateto.

TEOREMA DE TALES

Existe un teorema en relación a la geometría clásica que recibe el nombre de Teorema de Tales, atribuido al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
Explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).




Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

                                     

                                                                EJEMPLO
Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.


    

El teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los deltriángulo ABC.

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

Teorema de tales

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