HOMOTECIA

Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa.

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

• Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
• Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.

A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.

A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.

Al establecer una razón nos quedaría de la siguiente manera, r= (distancia desde el centro al punto homologo) / ( distancia desde el centro al punto inicial.

El motivo es que la razón tiene que ser consecuente con su valor. Si el numerador (el número de arriba) es mayor que el denominador (el número de abajo) entonces la razón es mayor que uno, por lo que cualquier medida (generalmente los lados de los polígonos) al multiplicarlos por esa cantidad deben de ser mayores que los de la figura original; por lo tanto, las distancias desde el centro a los puntos homotéticos será mayor que los de la figura inicial. 

Por ejemplo, si se tuviese una razón de 3/2 el cociente será 1'5, por lo que todo (solo las medidas lineales) deben ser una vez y media mas grande que los de la figura inicial, para que eso ocurra la distancia desde el centro al punto inicial serán dos unidades y hasta el homotético tres unidades. Si se hiciese al revés la figura homotética saldría mas pequeña lo que no se correspondería con el valor de la razón.

TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).


Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

En todos los triángulos rectángulos nombramos cateto opuesto y adyacente a los lados mas pequeños e hipotenusa al lado de longitud mayor.

Tal vez el siguiente vídeo te ayude un poco más: